数学题 直角梯形题 直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上，且AE=5，
直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上，且AE=5，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，连结PD。求P在直角梯形...
直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上，且AE=5，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，连结PD。
求P在直角梯形ABCD内部时PD的最小值。 感谢回答！！ 展开
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EP＝EA，故P在以E为圆心、EA为半径（记着圆E）的圆上。
在三角形DEP中，PD≥DE-EP，DE，EP是定值时，要使PD最小，P就是圆E与ED的交点。
设EA＝x PD=y
所以：y=√(4＊2+x＊2)－x
所以：(y+x)＊2=4＊2+x＊2 即：x=(16-y＊2)/(2y) 因为0＜x≤8,即0＜(16-y＊2)/(2y) ≤8，且x、y均为正数，可解得y≥4√5－8,此时x=8
E、B重合时，且P在BD上时，PD有最小值4√5－8
在三角形DEP中，PD≥DE-EP，DE，EP是定值时，要使PD最小，P就是圆E与ED的交点。
设EA＝x PD=y
所以：y=√(4＊2+x＊2)－x
所以：(y+x)＊2=4＊2+x＊2 即：x=(16-y＊2)/(2y) 因为0＜x≤8,即0＜(16-y＊2)/(2y) ≤8，且x、y均为正数，可解得y≥4√5－8,此时x=8
E、B重合时，且P在BD上时，PD有最小值4√5－8
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追问
设EA＝x PD=y
EA不是5吗？
追答
不好意思，这题有点像之前我做的一题，唯一的区别就是那道题没有AE的值
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