设点A(1,0)B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a^2+b^2的最值

fnxnmn
2011-05-06 · TA获得超过5.9万个赞
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直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,

则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,

将(1,0) 与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,

以a为横轴,b为纵轴画出区域如下图:

则原点到区域内点的最近距离=OA

即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=√5/5.

a^2+b^2表示原点到区域内点的距离的平方,

∴a^2+b^2的最小值为1/5.

百度网友e7a6456
2011-05-06 · TA获得超过2015个赞
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因为点A(1,0)B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点
所以点A、B在直线上或在直线的两侧
因此,得(a-1)(2a+b-1)<=0
把这里的a、b分别看成x、y。即已知(x-1)(2x+y-1)<=0,求 x^2+y^2的最值。
这样就变成了线性规划的题目。
数形结合,可得最小值为1/5,没有最大值。
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