Question

2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，

2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．
（1）求证：△BDM∽△CEN；
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)∵在△ABC中AB=AC，∴∠B=∠C
∵△DEF是等边三角形，∴∠D=∠E,，推出∠MDB=∠NEC，∠BMD=∠ENC
∴△BDM∽△CEN
(2) 上传不了图片，加我，我发给你
（3）有，延长BM交FE于I，△BIE中∠B=30，∠E=60，则有∠I=90，BM⊥EF,则有当以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切时，切点为I，则有BM=MI
。。。。。。用（2）计算公式可求出x

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