Question

在梯形ABCD中，AB平行CD，角A等于九十度，AB等于2，BC等于3，CD等于1，点E是AD的中点，求证CE垂直BE

在梯形ABCD中，AB平行CD，角A等于九十度，AB等于2，BC等于3，CD等于1，点E是AD的中点，求证CE垂直BE

Answer 1

证明：

延长BE和CD，相交于点F

因为：AB//CD，E是AD的中点

所以：RT△BAE≌RT△FDE

所以：E是BF的中点

所以：AB=DF=2

所以：CF=CD+DF=1+2=3

所以：CB=CF=3

所以：CE是等腰△BCF底边上的中垂线

所以：CE⊥BE

Answer 2

过点c，做cf垂直于ab，由勾股定理得cf=2√2,ae=de=1,ce=√3,eb=√6,因为ce的平方+eb的平方=bc的平方，所以角ceb等于90度

Answer 3

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°
∴四边形AFCD是矩形，AD=CF，BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，
∴ CF=
∴ AD=CF=
∵E是AD中点，
∴DE=AE=AD=．
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2= DE2+CD2=3，
EB2+ EC2=9=BC2．
∴∠CEB=90°．
∴ EB⊥EC．

追问

能自己写么