Question

已知数列an=（3n-1）*2^（n-1），求sn

Answer 1

s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)=(3*1-1)*1 + (3*2-1)*2 + ... + [3(n-1)-1]*2^(n-2) + (3n-1)*2^(n-1)
2s(n)=(3*1-1)*2 + (3*2-1)*2^2 + ... + [3(n-1)-1]*2^(n-1) + (3n-1)*2^n,
s(n)=2s(n)-s(n)=-(3*1-1)*1 - 3[2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)] + (3n-1)*2^n
=-3[1+2+2^2+...+2^(n-1)] + 1 +(3n-1)*2^n
= 1 + (3n-1)*2^n - 3[2^n-1]/(2-1)
= 1 + (3n-1)*2^n - 3*2^n + 3
= 4 + (3n-4)*2^n

Answer 2

an=（3n-1）*2^（n-1）
sn＝a1+a2+a3+...+an
sn=2+5*2+8*2^2+11*2^3+...+(3n-4)2^（n-2）+（3n-1）*2^（n-1）
2sn=2^2 +5*2^2+8*2^3+...+(3n-7）2^（n-2）+（3n-1）*2^n
2sn=2^2 +3*2^2+3*2^3+...+382^（n-2）+（3n-1）*2^n－（3n-1）*2^n
2sn=4+3[-4（1－2^(n-1)]－（3n-1）*2^n
sn=-4+（7-3n）*2^n