如图,已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD于O,E、F、G、H分别AD、AB、BC、CD的中点。

求证:四边形EFGH为矩形.(图是希望出版社课堂点睛P50第9题)... 求证:四边形EFGH为矩形.
(图是 希望出版社 课堂点睛 P50 第9题)
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百度网友1e1fd102d3
2011-05-06 · TA获得超过257个赞
知道答主
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(图不是很好,随便看看啦)

∵E,F分别为AD与AB中点,

∴EF为⊿ABD中位线,

∴EF∥BD且EF=0.5BD,

∵G,H分别为BC与CD中点

∴GH为⊿CBD中位线,

∴GH∥BD且GH=0.5BD

∴EF∥GH且EF=GH=0.5BD

同理可得GF∥AC∥EH,GF=EH=0.5AC

∵AC⊥BD,EF∥BD

∴∠EIC=90°

又∵EH∥AC

∴∠FEH=180°-90°=90°

∵EFGH为平行四边形

∴EFGH为矩形

yonsun70
2011-05-06 · TA获得超过786个赞
知道小有建树答主
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EF∥AC,EF=AC/2
GH∥AC, GH=AC/2
所以EF∥GH,EF=GH
EFGH为平行四边形
又AC⊥BD
EF⊥FG
所以四边形EFGH为矩形
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匿名用户
2013-05-07
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∴四边形EFGH为矩形
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铠甲之神
2011-05-06 · TA获得超过262个赞
知道答主
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求图
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