Question

九年级数学圆的知识。请老师们帮我解一下

圆O的直径AB垂直于EF于G，连接OE的中点H并延长交圆O于C，连接BE，CF相交于N，求证：BN=EN

Answer 1

我给你讲详细点，仔细看哟！！
证明：因为同弧所对的圆周角相等，
所以角CAB等于角CFB.(这你应该懂的吧)
因为同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
所以角AOE=2角.EBO
根据垂径定理可得，EG=GF.
又因为AB垂直于EF，
所以AB是EF的垂直平分线，
所以角EBF=2角EBO
所以角AOE=角EBF
所以在三角形AOH和三角形FBN中，
角CAB等于角CFB，角AOE=角EBF
所以三角形AOH和三角形FBN相似，
所以BN：BF=OH：OA=1：2，即BF=2BN
所以，BE=2BN，即BN=EN。
终于写完了，累死我了。答案绝对正确!我以性命作担保！希望你能用得上！下次有问题还找我哟！！

Answer 2

分析：题中给出H是OE中点，要证明的是EN=NB，所以可以考虑证明BN：BE=1/2，这可通过证明相似三角形得到。

证明：连接BF，有角NFB=HAO……（1），

由直径AB垂直EF，得弧AE=1/2弧EAF，BF=BE

所以，角AOH度数=弧AE度数=1/2弧EAF度数=角NBF度数……（2）

由（1）（2）得三角形AOH与FBN相似

所以，BN：BF=OH：OA=1：2，即BF=2BN

所以，BE=2BN，即BN=EN。