Question

初中，图形的基本认识。

如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是否成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由.
画图，分析或不画图详分析

Answer 1

图我就不画了，
1、O在直线内：
CO=1/2AO
DO=1/2BO
所以CD=1/2(AO-BO)
AO-BO=AB
CD=1/2AB=1/2*4=2
即CD长度只与AB长度相关
2、O在直线外：相似三角形
AO：CO=2
AB：CD=2
CD=1/2AB=2
所以CD=2成立。

Answer 2

假设AO＞BO，则无论O在什么地方，均有OC＝1/2OA，OD＝1/2OB，
即CD＝OC－OD＝1/2(AO－BO）＝2
故原结论仍然成立。