Question

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2,0），且长轴长与短轴长的比是2：根号3

设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当丨向量MP丨最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围

Answer 1

2a:2b=2:根号3，c=2,c平方=a平方-b平方，a=4，b=2根号3，方程为x平方/16+y平方/12=1

第二题见图

Answer 2

解：设椭圆C的方程为（a>b>0）
由题意，得
解得a2=16，b2=12
所以椭圆C的方程为。
（2）设P（x，y）为椭圆上的动点，
由于椭圆方程为，故-4≤x≤4
因为=（x-m，y），
所以||2=（x-m）2+y2=（x-m）2+12·（1-）=x2-2mx+m2+12=（x-4m）2+12-3m2
因为当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，
即当x=4时，||2取得最小值
而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1
又点M在椭圆的长轴上，所以-4≤m≤4
故实数m的取值范围是[1，4]。

Answer 3

2a:2b=2:根号3，c=2,c平方=a平方-b平方，a=4，b=2根号3，方程为x平方/16+y平方/12=1
第二题见图