Question

求函数的最大值与最小值

（1）y=2-cos(X-π/4）；（2）y=2cos²x-2cosx+1，x∈[π/6,2π/3]

Answer 1

1）-1≤cos(x-π/4)≤1
1≤2-cos(x-π/4)≤3

2） y = 2(cosx-1/2)²+1/2
x∈[π/6,2π/3], 0≤cosx≤√3/2
当cosx=1/2时，y取最小值1/2
当cosx=0时，y=1
当cosx=√3/2时，y=5/2-√3
最大值为1

Answer 2

(1)最大值3 最小值 1
因为cos(X-π/4)的范围是[-1,1]
(2)最大值5/2 最小值1/2
cosx的范围是[-1/2,√3/2]
所以y的最值可能在-1/2,√3/2和对称轴1/2处取得，带入比较即的结果。

Answer 3

(1)cos(x-m/4)的取值范围是-1到1，答案最大3最小1
（2)cosx取值范围-1/2到二分之根号三
答案最大5/2最小二分之一