Question

高一反三角函数的题目 求过程

1、sinx=-1/4,x∈（π，3π/2）,则x等于（ ）
A.arcsin(-1/4) B.-arcsin(1/4) C.π+arcsin(1/4) D.3π/2-arcsin(1/4)
2、（1）已知sinx=-1/5,试用反【正】弦函数来表示满足下列条件的角x：①x∈[3π/2,2π];②x∈[-π,0]
（2）已知cosx=-1/3,试用反【余】弦函数来表示满足下列条件的角x：①x∈[π/2,π]；②x∈[-π,0]

Answer 1

1、sinx=sin(π－x)=－sin(x－π)=－1/4，而x－π∈(0，π/2)，则x=π＋arcsin(1/4)；
2、①x∈[3π/2，2π]，则2π－x∈(0，π/2)，所以sin(2π－x)=－sinx=1/5，从而x=2π－arcsin(1/5)；
②x∈[－π，0]，且sinx=－1/5，则x∈(－π/2，0)时，x=arcsin(－1/5)；x∈(－π，－π/2)时，x＋π∈(0，π/2)，则sin(x＋π)=－sinx=1/4，则x=－π＋arcsin(1/4)；【本题有两解】
3、①x∈[π/2，π]且cosx=－1/3，所以x=arccos(－1/3)；②x∈[－π，0]，所以－x∈(0，π)，则cos(－x)=cosx=－1/3，所以x=－arccos(－1/3)。

Answer 2

a

Answer 3

1、sinx=-1/4,x∈（π，3π/2）,则x等于（C ）
A.arcsin(-1/4) B.-arcsin(1/4) C.π+arcsin(1/4) D.3π/2-arcsin(1/4)
因为x∈（π，3π/2）在第三象限，而arcsin(1/4) 在第一象限，所以........
2、（1）已知sinx=-1/5,试用反【正】弦函数来表示满足下列条件的角x：
①x∈[3π/2,2π];x=π+arcsin(1/5) ,证明如第一题。
②x∈[-π,0]；x=-arcsin(1/5).
（2）已知cosx=-1/3,试用反【余】弦函数来表示满足下列条件的角x：
①x∈[π/2,π];x=π+arccos(1/3)
②x∈[-π,0];x=-arccos(1/3).

Answer 4

选B 解：（1）总的时间t为驾船行驶的时间与步行到城镇的时间之和

小岛到Q点的距离：√（x²+4），

所以从小岛到Q点的时间=√(x²+4)/3，

Q点到城镇的距离：12-x

所以从Q点到城镇所需的时间=(12-x)/5

∴t=√(x²+4)/3+(12-x)/5

（2）将x=4代入函数t有

t=2√5/3+8/5 （h）