Question

如图点P为三角形ABC的内心，延长AP交三角形ABC的外接圆与D，AC一点E，AD的平方=AB*AE，求DE是圆心O的切线

Answer 1

证明：连接OD
P为三角形ABC内切圆心，所以∠BAD=∠CAD
弧BD=弧CD
所以OD⊥BC
在△ABD和游陪△ADE中
∠BAD=∠DAE
AD²=AB×AE，即AB/AD=AD/AE
所以△ABD∽△ADE，∠ADB=∠AED
因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧，所以∠ADB=∠ACB
因神并蠢此∠AED=∠ACB，BC∥DE
所以OD⊥DE
DE为圆O切蔽则线

Answer 2

连接OD
∵P是△雀槐ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD
∴弧BD=弧DC
∴OD⊥BC
又∵AD²宴早=AB*AE
∴AD:AE=AB:AD
∴△ABD∽△ADE
∴∠E=∠晌岁雀ADB=∠ACB
∴BC∥DE
∴AD⊥DE
即DE是⊙O的切线。