初三数学压轴题
已知:如图,点P是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点并且不与点A、D重合,MN是线段BP的垂直平分线,与AB、BP、CD交于点M、O、N,设AP=x①求BM的长(结果...
已知:如图,点P是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点并且不与点A、D重合,MN是线段BP的垂直平分线,与AB、BP、CD交于点M、O、N,设AP=x
①求BM的长(结果用含有x的代数式表示)
②请你判断四边形MNCB的面积是否有最小值?若有最小值,求出使其面积取得最小值时的x的值并求出面积的最小值;若没有最小值,说明你的理由 展开
①求BM的长(结果用含有x的代数式表示)
②请你判断四边形MNCB的面积是否有最小值?若有最小值,求出使其面积取得最小值时的x的值并求出面积的最小值;若没有最小值,说明你的理由 展开
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解:1、连结PM,在Rt△AMP中,PM^2=AM^2+AP^2
即BM^2=(4-BM)^2+x^2
BM=x^2\8+2
2、设CN=y,连结PN,BN
∵MN⊥BP
∴PN=BN
在Rt△DPN中,PN=(4-x)^2+(4-y)^2
在Rt△CNB中,BN=y^2+16
所以(4-x)^2+(4-y)^2=y^2+16
解得y=x^2\8-x+2
S=1\2*(BM+CN)*BC
=1\2*(X^2\8+2+x^2\8-x+2)*4
=x^2\2-2x+8
-b\2a=-(-2\2*1\2)=2
所以当x=2时,面积有最小值,最小值为
4\2-2*2+8=6
即BM^2=(4-BM)^2+x^2
BM=x^2\8+2
2、设CN=y,连结PN,BN
∵MN⊥BP
∴PN=BN
在Rt△DPN中,PN=(4-x)^2+(4-y)^2
在Rt△CNB中,BN=y^2+16
所以(4-x)^2+(4-y)^2=y^2+16
解得y=x^2\8-x+2
S=1\2*(BM+CN)*BC
=1\2*(X^2\8+2+x^2\8-x+2)*4
=x^2\2-2x+8
-b\2a=-(-2\2*1\2)=2
所以当x=2时,面积有最小值,最小值为
4\2-2*2+8=6
参考资料: ^
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