如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长。

痴痴的笨拙
2011-05-06 · TA获得超过501个赞
知道答主
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因为是矩形,所以AC=BD且O为AC BD的中点,所以AO=DO,所以F为AD中点,
所以OF为三角形ABD中位线,所以AB=4,角ABD=角BDC,所以△ABE∽△BDC
∴BE/CD=AB/BD,∵BE/BD=1/4,AB=CD=4,所以BE=2,BD=AC=8
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匿名用户
2011-05-06
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首先设BE=x,那么DE就等于3x,根据三角形相似,BE/AE=AE/DE,可知AE值,那么角ABD就为60度,角ADB是30度,AD用x可以表示,等腰三角形AOD中有了高OF的值,自然解出x的值,BD就是4x,最后x=1,AC=BD=4
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HE547365936
2011-05-06 · TA获得超过164个赞
知道答主
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由题目可知
BD=4BE
令BD=4X,则BE=X
AB=2OF=4
AE^2=AB^2-BE^2=AD^2-DE^2
所以
16-X^2=[(4X)^2-16]-(3X)^2
解得 X=2
所以AC=BD=4X=8
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