Question

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和 最好用初一方法，谢谢

Answer 1

按照[]的定义，等式左边是整数，所以右边也得是整数。从而2x - 1/2 = k(设k为整数)，即x = (k + 1/2) / 2。
那么，3x + 1 = （k + 1/2) / 2 * 3 + 1 = 3k/2 + 7/4，于是其整数部分等于k。
若k是奇数，则3k/2 + 7/4的整数部分为3k/2 + 3/2，于是3k/2 + 3/2 = k，即k = -3，相应的x = -5/4。
若k是偶数，则3k/2 + 7/4的整数部分是3k/2 + 1，于是3k/2 + 1 = k，即k = -2，相应的x = -3/4。
于是，这个方程共有两个解，他们的和是-2。