Question

对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x-1/2所有解之和

Answer 1

因为[x]表示不大于x的最大整数
即[x]≤x
对于任意x显然有以下结论成立：
x-1<[x]≤x

因为[3x+1]=2x-1/2
由，x-1<[x]≤x
可得，3x+1-1＜[3x+1]≤3x+1
即，3x<[3x+1]≤3x+1
所以，3x<2x-1/2≤3x+1
解得，-3/2≤x<-1/2

又由[3x+1]=2x-1/2
所以，2x-1/2是整数
设，2x-1/2=k(k∈Z)
则，x=k/2+1/4

又，-3/2≤x<-1/2
即，-3/2≤k/2+1/4<-1/2
解得，-7/2≤k<-3/2
因为k为整数，
所以，k=-2或-3

当k=-2时，x=-3/4
当k=-3时，x=-5/4

所以方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和＝(-3/4)+(-5/4)=-2