Question

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，请解方程20+3y?10[25+y225]＝0

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，请解方程20+3y?10[25+y225]＝0．

Answer 1

因为方程左边的第1、3项都是整数，
所以3y是整数．
注意到[

25+y2

25

]＝[1+

y2

25

]＝1+[

y2

25

]，
代入方程，得到20+3y?10?10[

y2

25

]＝0，
1+

3y

10

?[

y2

25

]＝0．
所以

3y

10

是整数，3y是10的倍数．
令3y=10k，k是整数，
代入得0＝1+k?[

100k2

9×25

]＝1+k?[

4k2

9

]＝1+k?

4k2

9

+{

4k2

9

}，
其中，对于有理数x，x=x-[x]．
所以有1+k?

4k2

9

＝?{

4k2

9

}，?1＜1+k?

4k2

9

≤0．
当k取不同整数时，1+k?

4k2

9

的情况如下表：

k	≤-2	=-1	=0	=1	=2	=3	＞3
1-k- 4k2 9	＜-1	=- 4 9	=1	= 14 9	= 11 9	=0	＜-1

k的可能值是-1和3，相应的y＝?

10

3

和y=10．
代入验算得到y＝?

10

3

或y=10．
故答案：y＝?

10

3

或y=10．

Answer 2

x=[25+y*y/25]
20+3y-10x=0
即x=2+3y/10
0<=25+y*y/25-x<1
即0<=2y*y-15y+1150<50
解不定式方程组
2y*y-15y+1150>=0
2y*y-15y+1150<50
因为2y*y-15y+1150>=0
化成
（y-15/4)^2+575-225/16>=0
无论y取何值恒成立
2y*y-15y+1150<50
化成
（y-15/4)^2+550-225/16<0
无解