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机械设计基础试题及答案
一、填空
1.凸轮主要由凸轮，推杆和机架三个基本构件组成。
2.凸轮机构从动件的形式有 尖顶_从动件，滚子 从动件和平底_从动件。（见教材P52页）。
3.按凸轮的形状可分为_盘形凸轮、移动凸轮_圆柱_凸轮和曲面_凸轮。（教材P51页）。
4.常用的间歇运动机构有_棘轮机构，槽轮机构，凸轮式间歇机构和不完全齿机构等几种。(见教材P62～66页)
5.螺纹的旋向有左旋和右旋，牙形有三角形，矩形，梯形，和锯齿形。(教材P67页)
6.标准外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是：两齿轮的_法面_模数和_法面压力角_都相等，齿轮的_螺旋角相等_角相等、旋向_相反。
二、选择
1.取分离体画受力图时， C、E、F 力的指向可以假定， A、B、D、G 力的指向不能假定。(教材P6～P13)
A．光滑面约束力 B．柔体约束力 C．铰链约束力 D．活动铰链反力 E．固定端约束力 F．固定端约束力偶矩 G．正压力
2.列平衡方程求解平面任意力系时，坐标轴选在 B 的方向上，使投影方程简便；矩心应选在 F、G点上，使力矩方程简便。(教材P19～P24)
A．与已知力垂直 B．与未知力垂直 C．与未知力平行 D．任意
E．已知力作用点 F．未知力作用点 G．两未知力交点 H．任意点
3.对于铰链四杆机构，当满足杆长之和的条件时，若取 C 为机架，将得到双曲柄机构。(见教材P40～P41)
A．最长杆 B．与最短杆相邻的构件
C．最短杆 D．与最短杆相对的构件
4.凸轮机构从动杆的运动规律，是由凸轮的（ D）所决定的。
A．压力角 B．滚子
C．形状 D．轮廓曲线
5.对于铰链四杆机构，当满足杆长之和的条件时，若取（B ）为机架，一定会得到曲柄摇杆机构。
A.最长杆B.与最短杆相邻的构件 C．最短杆 D.与最短杆相对的构件
6.为保证平面四杆机构良好的传力性能，（ B）不应小于最小许用值。
A．压力角 B．传动角 C．极位夹角 D．啮合角
7.力F使物体绕点O转动的效果，取决于（C ）。
A．力F的大小和力F使物体绕O点转动的方向 B．力臂d的长短和力F使物体绕O点转动的方向 C．力与力臂乘积F?d的大小和力F使物体绕O点转动的方向 D．力与力臂乘积Fd的大小，与转动方向无关。
8.凸轮机构中的压力角是指( B) 间的夹角。
A.凸轮上接触点的法线与该点的线速度方向 B.凸轮上的接触点的法线与从动件的运动方向 C.凸轮上的接触点的切线与从动件的运动方向
9.平面四杆机构无急回特性时，行程速比系数(C )。
A．大于1 B．小于1 C．等于1
10.机器与机构的区别在于(C )。
A. 是否由各种零件经装配而成的组合体 B.它们各部分之间是否有确定的相对运动 C. 在工作时是否能完成有效的机械功或能量转化
一、填空
1.凸轮主要由凸轮，推杆和机架三个基本构件组成。
2.凸轮机构从动件的形式有 尖顶_从动件，滚子 从动件和平底_从动件。（见教材P52页）。
3.按凸轮的形状可分为_盘形凸轮、移动凸轮_圆柱_凸轮和曲面_凸轮。（教材P51页）。
4.常用的间歇运动机构有_棘轮机构，槽轮机构，凸轮式间歇机构和不完全齿机构等几种。(见教材P62～66页)
5.螺纹的旋向有左旋和右旋，牙形有三角形，矩形，梯形，和锯齿形。(教材P67页)
6.标准外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是：两齿轮的_法面_模数和_法面压力角_都相等，齿轮的_螺旋角相等_角相等、旋向_相反。
二、选择
1.取分离体画受力图时， C、E、F 力的指向可以假定， A、B、D、G 力的指向不能假定。(教材P6～P13)
A．光滑面约束力 B．柔体约束力 C．铰链约束力 D．活动铰链反力 E．固定端约束力 F．固定端约束力偶矩 G．正压力
2.列平衡方程求解平面任意力系时，坐标轴选在 B 的方向上，使投影方程简便；矩心应选在 F、G点上，使力矩方程简便。(教材P19～P24)
A．与已知力垂直 B．与未知力垂直 C．与未知力平行 D．任意
E．已知力作用点 F．未知力作用点 G．两未知力交点 H．任意点
3.对于铰链四杆机构，当满足杆长之和的条件时，若取 C 为机架，将得到双曲柄机构。(见教材P40～P41)
A．最长杆 B．与最短杆相邻的构件
C．最短杆 D．与最短杆相对的构件
4.凸轮机构从动杆的运动规律，是由凸轮的（ D）所决定的。
A．压力角 B．滚子
C．形状 D．轮廓曲线
5.对于铰链四杆机构，当满足杆长之和的条件时，若取（B ）为机架，一定会得到曲柄摇杆机构。
A.最长杆B.与最短杆相邻的构件 C．最短杆 D.与最短杆相对的构件
6.为保证平面四杆机构良好的传力性能，（ B）不应小于最小许用值。
A．压力角 B．传动角 C．极位夹角 D．啮合角
7.力F使物体绕点O转动的效果，取决于（C ）。
A．力F的大小和力F使物体绕O点转动的方向 B．力臂d的长短和力F使物体绕O点转动的方向 C．力与力臂乘积F?d的大小和力F使物体绕O点转动的方向 D．力与力臂乘积Fd的大小，与转动方向无关。
8.凸轮机构中的压力角是指( B) 间的夹角。
A.凸轮上接触点的法线与该点的线速度方向 B.凸轮上的接触点的法线与从动件的运动方向 C.凸轮上的接触点的切线与从动件的运动方向
9.平面四杆机构无急回特性时，行程速比系数(C )。
A．大于1 B．小于1 C．等于1
10.机器与机构的区别在于(C )。
A. 是否由各种零件经装配而成的组合体 B.它们各部分之间是否有确定的相对运动 C. 在工作时是否能完成有效的机械功或能量转化
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机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)
杨可竺、程光蕴、李仲生主编
高等教育出版社
1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图 图1.12 题1-2解图
图1.13 题1-3解图 图1.14 题1-4解图
1-5 解
1-6 解
1-7 解
1-8 解
1-9 解
1-10 解
1-11 解
1-12 解
1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：
1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为： ，方
向垂直向上。
1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即 ， 和 ，如图所示。则： ，轮2与轮1的转向相反。
1-16解 （ 1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运
动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解
4-1解 分度圆直径
齿顶高
齿根高
顶 隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由 可得模数
分度圆直径
4-3解 由 得
4-4解 分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；
压力角为 。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径
假定 则解 得
故当齿数 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数 ，基圆小于
齿根圆。
4-6解 中心距
内齿轮分度圆直径
内齿轮齿顶圆直径
内齿轮齿根圆直径
4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 正好在刀具
的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮 、 ，代入上式
短齿制标准齿轮 、 ，代入上式
图 4.7 题4-7解图
4-8证明 如图所示， 、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段 即为渐开线的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图
4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径
大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿
厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、
、 、 不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、
、 变大， 变小。
啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。
4-11解 因
螺旋角
端面模数
端面压力角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不
连续、传动精度低，产生振动和噪声。
（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺旋角
分度圆直径
节圆与分度圆重合 ，
4-13解
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距
齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、 。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即 、 、 。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即 、
。
11-1 解 1）由公式可知：
轮齿的工作应力不变，则
则，若 ，该齿轮传动能传递的功率
11-2解 由公式
可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：
设提高后的转矩和许用应力分别为 、
当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。
11-3解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬
度：140～170HBS，取155HBS。
查教材图 11-7 ，
查教材图 11-10 ,
查教材表 11-4取 ，
故：
（ 2）验算接触强度，验算公式为：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽
中心距
齿数比
则：
、 ，能满足接触强度。
（ 3）验算弯曲强度，验算公式：
其中：齿形系数：查教材图 11-9得 、
则 ：
满足弯曲强度。
11-4解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力
降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（ 1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮
45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得
,
查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30%
故
（ 2）其弯曲强度设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数 ，取
齿数比
齿形系数 查教材图 11-9得 、
因
故将 代入设计公式
因此
取模数
中心距
齿宽
11-5解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触
强度。
（ 1）许用弯曲应力
查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。查教材图11-10得
，查材料图11-7得 。查教材表11-4 ，
因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。
故
（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数 ，取
齿数比
齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公
式，查教材图 11-9得
因此
取模数
（ 3）验算接触强度，验算公式：
其中：中心距
齿宽 ，取
满足接触强度。
11-6解 斜齿圆柱齿轮的齿数 与其当量齿数 之间的关系：
（ 1）计算传动的角速比用齿数 。
（ 2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数 选盘形铣刀刀号。
（ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。
（ 4）计算弯曲强度时用当量齿数 查取齿形系数。
11-7解 见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定
则判断其轴向力 ；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向力 。
轮1为主动 轮2为主动时
图 11.2 题11-7解图
11-8解 见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向 ；径向力
总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。
图 11.3 题11-8解图
11-9解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的
旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。
（ 2）由题图可知： 、 、 、 、
分度圆直径 轴向力
要使轴向力互相抵消，则：
即
11-10解 软齿面闭式齿轮传动应分别校核其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮35SiMn调质硬度：200～
260HBS，取230HBS。
查教材图 11-7： ；
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）验算接触强度，其校核公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽
中心距
齿数比
则：
满足接触强度。
（3）验算弯曲强度，校核公式：
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
满足弯曲强度。
11-11解 软齿面闭式齿轮传动应按接触强度设计，然后验算其弯曲强度：
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮45钢调质硬度：210～
230HBS，取220HBS。
查教材图 11-7： ；
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）按接触强度设计，其设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽系数 取
中心距
齿数比
将许用应力较小者 代入设计公式
则：
取中心距
初选螺旋角
大齿轮齿数 ，取
齿数比：
模数 ，取
螺旋角
（ 3）验算其弯曲强度，校核公式：
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
满足弯曲强度。
11-12解 由题图可知： ，
高速级传动比
低速级传动比
输入轴的转矩
中间轴转矩
输出轴转矩
11-13解 硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计，然后验算其接触强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1齿轮40Cr表面淬火硬度：52～56HRC取54HRC。
查教材图 11-7：
查教材图 11-10：
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）按弯曲强度设计，其设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽系数 取
大齿轮齿数 ，取
齿数比：
分度圆锥角
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
则平均模数：
大端模数 取
（ 3）校核其接触强度，验算公式：
其中：分度圆直径
锥距
齿宽 取
则：
满足接触强度。
11-14解 开式齿轮传动只需验算其弯曲强度
（ 1）许用弯曲应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG310-570正火硬度：160～
200HBS取190HBS。
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）校核弯曲强度，验算公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
分度圆锥角
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
分度圆直径
锥距
齿宽系数
平均模数
则：
满足弯曲强度。
11-15解 （ 1）圆锥齿轮2的相关参数
分度圆直径
分度圆锥角
平均直径
轴向力
（ 2）斜齿轮3相关参数
分度圆直径
轴向力
（ 3）相互关系
因 得：
（4）由题图可知，圆锥齿轮2的轴向力 指向大端，方向向下；斜齿轮3的轴向力 方向指向上，转
动方向与锥齿轮2同向，箭头指向右。齿轮3又是主动齿轮，根据左右手定则判断，其符合右手定则，故
斜齿轮3为右旋。
图11.6 题11-16 解图
11-16解 见题 11-16解图。径向力总是指向其转动中心；对于锥齿轮2圆周力与其转动方向相同，对于斜齿轮3与其圆周力方向相反。
13-1解 （ 1 ）
（ 2 ）
=
=2879.13mm
（ 3 ）不考虑带的弹性滑动时，
（ 4 ）滑动率 时，
13-2解（ 1 ）
（ 2 ） =
（ 3 ） = =
13-3解 由图 可知
=
图 13.6 题 13-3 解图
13-4解 （ 1 ）
=
（ 2 ）由教材表 13-2 得 =1400mm
（ 3 ）
13-5解
由教材表 13-6 得
由教材表 13-4 得： △ =0.17kW, 由教材表 13-3 得： =1.92 kW, 由教材表 13-2 得：
,由教材表 13-5 得：
取 z=3
13-6解 由教材表 13-6 得
由图 13-15 得选用 A 型带
由教材表 13-3 得
选
初选
取
=
=1979.03mm
由教材表 13-2 得 =2000mm
由教材表 13-3 得： =1.92 kW， 由教材表 13-4 得： △ =0.17kW 由教材表 13-2 得：
，由教材表 13-5 得：
取 z=4
13-7解 选用 A 型带时，由教材表 13-7 得，
依据例 13-2 可知： ， =2240mm ， a =757mm ，i =2.3 ，
。
由教材表 13-3 得 =2.28 kW， 由教材表 13-4 得： △ =0.17kW， 由教材表 13-2 得：
取 z =5
由此可见，选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带，单根带的承载能力减小，所需带的根数增多。
13-8 解略。
13-9解 由教材表 13-9 得 p =15.875mm ，滚子外径
15.875(0.54+cot =113.90mm
15.875(0.54+cot =276.08mm
=493.43mm
14-1解 I 为传动轴， II 、 IV 为转轴， III 为心轴。
14-2解
圆整后取 d=37 mm 。
14-3解
14-4解
按弯扭合成强度计算，即：
杨可竺、程光蕴、李仲生主编
高等教育出版社
1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图 图1.12 题1-2解图
图1.13 题1-3解图 图1.14 题1-4解图
1-5 解
1-6 解
1-7 解
1-8 解
1-9 解
1-10 解
1-11 解
1-12 解
1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：
1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为： ，方
向垂直向上。
1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即 ， 和 ，如图所示。则： ，轮2与轮1的转向相反。
1-16解 （ 1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运
动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解
4-1解 分度圆直径
齿顶高
齿根高
顶 隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由 可得模数
分度圆直径
4-3解 由 得
4-4解 分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；
压力角为 。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径
假定 则解 得
故当齿数 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数 ，基圆小于
齿根圆。
4-6解 中心距
内齿轮分度圆直径
内齿轮齿顶圆直径
内齿轮齿根圆直径
4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 正好在刀具
的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮 、 ，代入上式
短齿制标准齿轮 、 ，代入上式
图 4.7 题4-7解图
4-8证明 如图所示， 、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段 即为渐开线的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图
4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径
大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿
厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、
、 、 不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、
、 变大， 变小。
啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。
4-11解 因
螺旋角
端面模数
端面压力角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不
连续、传动精度低，产生振动和噪声。
（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺旋角
分度圆直径
节圆与分度圆重合 ，
4-13解
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距
齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、 。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即 、 、 。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即 、
。
11-1 解 1）由公式可知：
轮齿的工作应力不变，则
则，若 ，该齿轮传动能传递的功率
11-2解 由公式
可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：
设提高后的转矩和许用应力分别为 、
当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。
11-3解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬
度：140～170HBS，取155HBS。
查教材图 11-7 ，
查教材图 11-10 ,
查教材表 11-4取 ，
故：
（ 2）验算接触强度，验算公式为：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽
中心距
齿数比
则：
、 ，能满足接触强度。
（ 3）验算弯曲强度，验算公式：
其中：齿形系数：查教材图 11-9得 、
则 ：
满足弯曲强度。
11-4解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力
降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（ 1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮
45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得
,
查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30%
故
（ 2）其弯曲强度设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数 ，取
齿数比
齿形系数 查教材图 11-9得 、
因
故将 代入设计公式
因此
取模数
中心距
齿宽
11-5解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触
强度。
（ 1）许用弯曲应力
查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。查教材图11-10得
，查材料图11-7得 。查教材表11-4 ，
因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。
故
（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数 ，取
齿数比
齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公
式，查教材图 11-9得
因此
取模数
（ 3）验算接触强度，验算公式：
其中：中心距
齿宽 ，取
满足接触强度。
11-6解 斜齿圆柱齿轮的齿数 与其当量齿数 之间的关系：
（ 1）计算传动的角速比用齿数 。
（ 2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数 选盘形铣刀刀号。
（ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。
（ 4）计算弯曲强度时用当量齿数 查取齿形系数。
11-7解 见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定
则判断其轴向力 ；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向力 。
轮1为主动 轮2为主动时
图 11.2 题11-7解图
11-8解 见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向 ；径向力
总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。
图 11.3 题11-8解图
11-9解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的
旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。
（ 2）由题图可知： 、 、 、 、
分度圆直径 轴向力
要使轴向力互相抵消，则：
即
11-10解 软齿面闭式齿轮传动应分别校核其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮35SiMn调质硬度：200～
260HBS，取230HBS。
查教材图 11-7： ；
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）验算接触强度，其校核公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽
中心距
齿数比
则：
满足接触强度。
（3）验算弯曲强度，校核公式：
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
满足弯曲强度。
11-11解 软齿面闭式齿轮传动应按接触强度设计，然后验算其弯曲强度：
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮45钢调质硬度：210～
230HBS，取220HBS。
查教材图 11-7： ；
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）按接触强度设计，其设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽系数 取
中心距
齿数比
将许用应力较小者 代入设计公式
则：
取中心距
初选螺旋角
大齿轮齿数 ，取
齿数比：
模数 ，取
螺旋角
（ 3）验算其弯曲强度，校核公式：
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
满足弯曲强度。
11-12解 由题图可知： ，
高速级传动比
低速级传动比
输入轴的转矩
中间轴转矩
输出轴转矩
11-13解 硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计，然后验算其接触强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1齿轮40Cr表面淬火硬度：52～56HRC取54HRC。
查教材图 11-7：
查教材图 11-10：
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）按弯曲强度设计，其设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽系数 取
大齿轮齿数 ，取
齿数比：
分度圆锥角
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
则平均模数：
大端模数 取
（ 3）校核其接触强度，验算公式：
其中：分度圆直径
锥距
齿宽 取
则：
满足接触强度。
11-14解 开式齿轮传动只需验算其弯曲强度
（ 1）许用弯曲应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG310-570正火硬度：160～
200HBS取190HBS。
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）校核弯曲强度，验算公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
分度圆锥角
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
分度圆直径
锥距
齿宽系数
平均模数
则：
满足弯曲强度。
11-15解 （ 1）圆锥齿轮2的相关参数
分度圆直径
分度圆锥角
平均直径
轴向力
（ 2）斜齿轮3相关参数
分度圆直径
轴向力
（ 3）相互关系
因 得：
（4）由题图可知，圆锥齿轮2的轴向力 指向大端，方向向下；斜齿轮3的轴向力 方向指向上，转
动方向与锥齿轮2同向，箭头指向右。齿轮3又是主动齿轮，根据左右手定则判断，其符合右手定则，故
斜齿轮3为右旋。
图11.6 题11-16 解图
11-16解 见题 11-16解图。径向力总是指向其转动中心；对于锥齿轮2圆周力与其转动方向相同，对于斜齿轮3与其圆周力方向相反。
13-1解 （ 1 ）
（ 2 ）
=
=2879.13mm
（ 3 ）不考虑带的弹性滑动时，
（ 4 ）滑动率 时，
13-2解（ 1 ）
（ 2 ） =
（ 3 ） = =
13-3解 由图 可知
=
图 13.6 题 13-3 解图
13-4解 （ 1 ）
=
（ 2 ）由教材表 13-2 得 =1400mm
（ 3 ）
13-5解
由教材表 13-6 得
由教材表 13-4 得： △ =0.17kW, 由教材表 13-3 得： =1.92 kW, 由教材表 13-2 得：
,由教材表 13-5 得：
取 z=3
13-6解 由教材表 13-6 得
由图 13-15 得选用 A 型带
由教材表 13-3 得
选
初选
取
=
=1979.03mm
由教材表 13-2 得 =2000mm
由教材表 13-3 得： =1.92 kW， 由教材表 13-4 得： △ =0.17kW 由教材表 13-2 得：
，由教材表 13-5 得：
取 z=4
13-7解 选用 A 型带时，由教材表 13-7 得，
依据例 13-2 可知： ， =2240mm ， a =757mm ，i =2.3 ，
。
由教材表 13-3 得 =2.28 kW， 由教材表 13-4 得： △ =0.17kW， 由教材表 13-2 得：
取 z =5
由此可见，选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带，单根带的承载能力减小，所需带的根数增多。
13-8 解略。
13-9解 由教材表 13-9 得 p =15.875mm ，滚子外径
15.875(0.54+cot =113.90mm
15.875(0.54+cot =276.08mm
=493.43mm
14-1解 I 为传动轴， II 、 IV 为转轴， III 为心轴。
14-2解
圆整后取 d=37 mm 。
14-3解
14-4解
按弯扭合成强度计算，即：
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