Question

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。（

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。（1）.求证AM＝DM（2）. 若DF＝2，求菱形ABCD的周长

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AE=AM= 12AB= 12AD，
∴AM=DM．

（2）AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∠FMD=∠AME，△DFM是等腰三角形，
∴∠AME=∠AEM．
∴DF=DM= 12AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16

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