Question

高中数学解析几何难题

已知椭圆y2/9+x2=1,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M、N，且线段NM的中点的横坐标为-1/2，求直线l的倾斜角的取值范围

Answer 1

设M(X1,Y1) N(X2,Y2) 中点A（1/2 ,Y0)因为M.N都在椭圆上，所以有 X1^2 +Y1^2 /9 =1 X2^2 +Y2^2 /9 =1 联立得 -9（X1+X2)/(Y1+Y2) =(Y1-Y2)/(X1-X2) 因为X1+X2=1 (Y1-Y2)/(X1-X2)=K 所以K=-9/(Y1+Y2) 因为Y1+Y2=2Y0 将X=1/2代入椭圆方程得Y=±3√3 /2。 所以Y0∈（-3√3 /2 ,3√3 /2）。Y1+Y2∈（-3√3 ，3√3） 所以K∈（-∞，-√3）∪（√3 ，+∞）