Question

“高考＋（已知实数a,b＞0，a,b的等差中项为1/2,设m=a+1/a,n=b+1/b,则m+n的最小值为多少。”我要详细的...

“高考＋（已知实数a,b＞0，a,b的等差中项为1/2,设m=a+1/a,n=b+1/b,则m+n的最小值为多少。”我要详细的解题过程，谢谢大家，帮帮忙。

Answer 1

利用重要不等式性质：条件a+b=1
m+n=(a+1/a)+(b+1/b)=1+[(1/a+1/b) *1] (注意1=a+b)
=1+(1/a+/1b)(a+b)
=3+(b/a+a/b)
>=3+2根号[(b/a)*(a/b)]=5
所以最小值为5.

Answer 2

m+n=a+b+1/a+1/b=a+b+(a+b)/ab
因为a,b的等差中项是1/2,所以a+b=1,所以
m+n=1+1/ab
因为a+b=1,a,b>0，所以2ab<=(a+b)^2=1,所以
ab<=1/2所以
1/ab>=2所以最小值为1+2=3

Answer 3

因为(a+b)/2=1/2 所以 a+b = 1
m+n=a+1/a+b+1/b=a+b +(a+b)/ab=1+1/ab
因为a>0,b>0,a+b=1
所以0<a<1,0<b<1
所以0<ab<1
所以1/ab>1
所以m+n=1+1/ab>1