Question

若a、b都是正实数，且1/a+1/b=1，则(2+b)/2ab的最大值为

请问这个问题你会了吗？会的话能告诉我过程吗？

Answer 1

给楼主提供一种思路：
∵ 1/a+1/b=1，a>0 b>0
∴ a= b/(b-1)
ab/(a+b) =1
∴ b>1
(2+b)/2ab= (2+b)/2ab * ab/(a+b)
= 0.5*(2+b) / (a+b)
将 a= b/(b-1) 带入上式并化简得到
(2+b)/2ab= 1/2 * (b^2 +b-2)/b^2 ①
设k=1/b ( 0<k<1)
那么① 可化为(2+b)/2ab= -（k-1/4）^2 + 9/16 (0<k<1) ②
容易求得 ②最大值为 9/16
∴ (2+b)/2ab的最大值为9/16