Question

已知x^2+y^2=20,x^2+xy-2y^2=2(x+2y),求x+y的值

Answer 1

x^2+xy-2y^2=2(x+2y)
(x+2y)(x-y)=2(x+2y)
(x+2y)(x-y)-2(x+2y)=0
(x+2y)(x-y-2)=0
x=-2y
代入圆方程得
4y^2+y^2=20
y^2=4
y=2或 y=-2
x=-4或 x=4
所以x+y=-4+2=-2或 4-2=2
x-y=2 平方
x^2-2xy+y^2=4
20-2xy=4
xy=8
x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=20+8=28
x+y=2√7或x+y=-2√7
所以有4个值，即-2,2,2√7及-2√7

Answer 2

由x²+xy-2y²=2（x+2y）
得x²+xy-2y²-2（x+2y）=0，
（x+2y）（x-y）-2（x+2y）=0
（x+2y）（x-y-2）=0，
∴x+2y=0，即x=-2y，
x-y-2=0，即x=y+2，
x=4/3，y=-2/3，
x+y=4/3-2/3
=2/3.

Answer 3

x^2+xy-2y^2=2(x+2y)，即(x-y)(x+2y)=2(x+2y)
(x-y-2)(x+2y)=0
x-y-2=0或x+2y=0
分别与x^2+y^2=20联立得
x=4，y=2
x=-2，y=-4
x=-4，y=2
x=4，y=-2

Answer 4

第二个式子左边化简然后两边同时约去(x+2y),得x-y=2,然后两边平方,整理得2xy=16 x+y=6