已知X^2+y^2=20,x^2+xy-2y^2=2(x+2y),求X+Y的值 20
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x^2+xy-2y^2=2(x+2y)
(x+2y)(x-y)=2(x+2y)
(x+2y)(x-y)-2(x+2y)=0
(x+2y)(x-y-2)=0
x=-2y
代入圆方程得
4y^2+y^2=20
y^2=4
y=2或 y=-2
x=-4或 x=4
所以x+y=-4+2=-2或 4-2=2
x-y=2 平方
x^2-2xy+y^2=4
20-2xy=4
xy=8
x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=20+8=28
x+y=2√7或x+y=-2√7
所以有4个值，即-2,2,2√7及-2√7
(x+2y)(x-y)=2(x+2y)
(x+2y)(x-y)-2(x+2y)=0
(x+2y)(x-y-2)=0
x=-2y
代入圆方程得
4y^2+y^2=20
y^2=4
y=2或 y=-2
x=-4或 x=4
所以x+y=-4+2=-2或 4-2=2
x-y=2 平方
x^2-2xy+y^2=4
20-2xy=4
xy=8
x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=20+8=28
x+y=2√7或x+y=-2√7
所以有4个值，即-2,2,2√7及-2√7
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