Question

在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(0,0),B(5,0),C(8,4),D(3,

D点是（3，4）
求四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直

Answer 1

过C作CE垂直AB交其延长线与E
由题意得：CD=8-3=5，AB=5-0=5，且CD平行AB，E(8,0)
所以CD=AB,BE=8-5=3，CE=4-0=4
所以ABCD为平行四边形
由勾股定理可得BC=5
所以ABCD为菱形
所以AC,BD互相垂直

Answer 2

你要求什么啊 你都没有说的

Answer 3

证明：向量AC=（8-0,4-0）=（8,4），向量BD=（3-5，y-0）=(-2,y)
因为AC与BD互相垂直，所以向量AC*向量BD等于0，
即（8,4）*（-2，y)=8*（-2）+4y=0
解得y=4.
所以D的坐标为（3,4）

Answer 4

沿对角线AC分割成两个三角形

用向量法做最快

S三角形ABC=0.5*|3*8-6*10|=18
S三角形ACD=0.5*|10*0-8*13|=52

所以四边形面积是70