Question

高等数学中遇到极坐标系的函数应该怎么画图形，有什么方法和技巧？

比如说 ρ=cos t
ρ=1+cos t
ρ=4cos t
这类的极坐标表示的函数想要用图形表示的话有什么好的方法和技巧

Answer 1

化为直角坐标，是个圆。ρ=asint+bcost这种形式表示圆，可转化为直角坐标方程来画图。

【x0为已知点横坐标】

代入参数方程，

x0=cos(π/4)=√2/2

∴法线方程为x=√2/2

注意，本题不是说法线是

x=cost，

而是已知点的横坐标为x0=cos(π/4)

扩展资料：

极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：

x=ρcosθ

y=ρsinθ

经过极点的射线的极坐标方程由如下方程表示：θ=φ，其中φ为射线的倾斜角度，若 k为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan k。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。

参考资料来源：百度百-极坐标系

Answer 2

关键要熟悉几种常见图形的直角坐标方程和极坐标方程。例如
x^2+y^2=a^2, 即 ρ=a，是 圆O，O(0, 0), 半径为a；
x^2+y^2=2ax, 即 (x-a)^2+y^2=a^2, 即 ρ=2acost，是 圆C，C(a, 0), 半径为a；x^2+y^2=2ay, 即 x^2+(y-a)^2=a^2, 即 ρ=2asint，是 圆C，C(0, a), 半径为a；
ρ=asect, 即 ρcost=a， 即 直线 x=a；
ρ=acsct, 即 ρsint=a， 即 直线 y=a；
ρ=a(1+cost), 是心形线，与x轴交于（0，0），（2a，0）两点；
ρ=a(1-cost), 是心形线，与x轴交于（0，0），（-2a，0）两点；
还有双纽线，三叶玫瑰线，四叶玫瑰线，螺线等。

故 ρ=cos t， ρ=4cos t 是圆， ρ=1+cos t 是心形线。

Answer 3

常见的极坐标方程表示的曲线的图形在教材上多有介绍，如同济版高数五、六版的上册附录，另外ρ=asint+bcost这种形式表示圆，可转化为直角坐标方程来画图

Answer 4

转换成直角坐标系，反正两个坐标系的图形效果一样，极点就相当于原点