Question

若在数列{an}中，对任意正整数n，都有an ∧ 2+an+1∧2＝p（常数）

若在数列{an}中，对任意正整数n，都有an ∧ 2+an+1∧2＝p（常数），则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a1=1，则S2014的最大值与最小值之和为（　　）
A.2014 B.1007 C.-1 D.2

Answer 1

an ∧ 2+an+1∧2＝p=1，首项a1=1，
∴a2=0，a3=±1，a4，=0，a5=±1，…
∴从第2项起，数列的奇数项为1或-1，偶数项为0，
∴S2014的最大值为1007，最小值为-1005，
∴S2014的最大值与最小值之和为2．
故答案为：2．