Question

几何五大模型

希望各位高手能帮我讲解一下，老师讲的听不太懂，谢谢！！（若各位知道哪个网站有真题，麻烦把网址发上来，3Q！！）

Answer 1

一、等积变换模型

1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。

二、共角定理模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

三、蝴蝶定理模型

（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）

四、相似三角形模型

相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。

相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。

相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模型

图片

bf:fc=bfd:fdc=abd:adc

Answer 2

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如上图

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 ；

反之，如果 ，则可知直线 平行于 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在 中， 分别是 上的点(如图1)或 在 的延长线上， 在 上(如图2)，则

图1 图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

① 或者 ②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)

①
② ；
③梯形 的对应份数为 。
四、相似模型

相似三角形性质：

金字塔模型 沙漏模型

① ；
② 。
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模型

S△ABG S△AGC S△BGE S△EGC BE EC
S△BGA S△BGC S△AGF S△FGC AF FC
S△AGC S△BCG S△ADG S△DGB AD DB

Answer 3

（一）等积变换模型 例题与练习

（二）鸟头定理（共角定理）模型

（三）蝴蝶定理模型 例题与练习

（四）相似模型 例题

（五）燕尾定理模型 例题与练习
鸟头定理 即共角定理：

若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

燕尾定理 即共边定理的一种。

有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

共边定理：设直线AB与PQ交与M则 S△PAB/S△QAB=PM/QM

这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。

为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。

例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。

很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2

因为共边，所以两个对应高之比是1：2

而四个小三角形也会存在类似关系

三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2

三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2

所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。

以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。

必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。

Answer 4

到学而思网校去（网址www.xueersi.com）五大模型：鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型、等积变形、相似模型。

Answer 5

小学奥数