Question

某村计划修建一条水渠，某横断面是等腰梯形，底角为120度，两腰和底的和为6米。问应如何设计，使得横断...

某村计划修建一条水渠，某横断面是等腰梯形，底角为120度，两腰和底的和为6米。问应如何设计，使得横断面的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解：设两腰X M。
作高
高=根号3*X/2
下底=6-2X
因为是等腰梯形
则上底=6-2X+2*1/2*X=6-X
S=1/2*（上底+下底）*高
=1/2*（6-X+6-2X）*（根号3*X）/2
=3根号3 *X-四分之三根号三*X平方

然后 LZ应该会求抛物线最高点吧？不会再问我吧。。
求出横坐标 就是腰的值 求出纵坐标 就是面积了。

再算下2个底 再答 就完了。 呵呵 咱偷个小懒没事吧。。

Answer 2

设腰为x，则下底为6-2x，上底=下底+x/2+x/2=6-x，高=√3x/2
面积y=1/2(上底+下底)*高=1/2*(12-3x)*√3x/2=3√3/4(4x-x²)=-3√3/4(x²-4x)=-3√3/4(x²-4x+4-4)
=-3√3/4[(x-2)²-4]=-3√3/[(x-2)²+3√3≤3√3。