Question

某村计划修一条水渠,横截面积是等腰梯形,底角为120°,两腰与底BC的和为4m

某村计划修一条水渠,横截面积是等腰梯形,底角为120°,两腰与底BC的和为4m，则梯形的最大面积是？？

Answer 1

解：如图所示，作BE⊥AD交AD于E。

设腰长为x米，则BC=（4-2x）米，

在三角形ABE中，角ABE=30度。

因此   AE=0.5x米

       BE=√3/2 x米

则AD=(4-x)米

根据梯形面积公式得

S=1/2(4-x+4-2x)* √3/2 x

整理得:S=-3√3/4*(x-4/3)^2+4√3/3

所以,当x取4/3时,S有最大值4√3/3平方米

解毕