Question

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.

1,这个函数的最小正周期是什么?
2,求函数增函数.
3,函数的图像可以由函数y=根号2sin2x,x∈R的图像经过怎样的变换得出?

Answer 1

解：

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x

=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2

=1/2-(cos2x)/2+sin2x+3/2+3(cos2x)/2

=sin2x+cos2x+2

=√2sin(2x+π/4)+2

（1）最小正周期是T=2π/w=2π/w2=π

（2）

（3）

y=√2sin2x先向左移动π/8个单位得y=√2sin2(x+π/8)=√2sin(2x+π/4)

再向上移动2个单位得y=√2sin(2x+π/4)+2