函数y=(x^2+2)/(x-1) (x>1)的最小值
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解：对函数做相应变化
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1），即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立。
所以原函数最小值为 2√3+2.
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1），即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立。
所以原函数最小值为 2√3+2.
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Y=((X^2-1)+3)/(X-1)
=(X+1)+3/(X-1)
=(X-1)+3/(X-1)+2 均值定理
>=2倍根号3+2
所以Y最小值为2倍根号3+2
=(X+1)+3/(X-1)
=(X-1)+3/(X-1)+2 均值定理
>=2倍根号3+2
所以Y最小值为2倍根号3+2
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2+2√3
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