Question

若椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M

已知椭圆的焦点为f1，f2，在长轴a1a2上任取一点m,过m作垂直于a1a2的直线交椭圆于p,则使得向量pf1*pf2<0的m概率，速度速度，详解

Answer 1

c^2=a^2-b^2=4-1=3, c=√3
F1(-√3,0),F2(√3,0)
M(x,y)
三角形MF1F2中，
cosF1MF2=(MF1^2+MF2^2-F1F2^2)/(2MF1MF2)
MF1^2+MF2^2-F1F2^2<0
MF1^2+MF2^2<12
(x-√3)^2+y^2+(x+√3)^2+y^2<12
x^2+y^2<3
x^2+y^2=3
x^2/4+y^2=1
3x^2/4=2
x^2=8/3
x=±2√6/3
-2√6/3<x<2√6/3,cosF1MF2<0
a=2,2a=4
P=2*(2√6/3)/2a=√6/3
使得向量pf1*pf2<0的概率P=√6/3

Answer 2

^2=a^2-b^2=4-1=3, c=√3
F1(-√3,0),F2(√3,0)
M(x,y)