正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF如图2,若点P在线段AO上(不与A... 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF

如图2,若点P在线段AO上(不与A,O重合),PE⊥PB交CD于点E。①求证:DF=EF②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式,并证明你的结论
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lsh_zh
2011-05-07 · TA获得超过504个赞
知道答主
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连接PD
① ∵AB=AD AP=AP ∠BAP=∠DAP=45°∴△APB≌△APD
∴∠ABP=∠ADP ∠PBC=∠PDF
∵PE⊥PB ∴在四边形BCEP中∠PBC+∠PEC=180°
∵∠PEF+∠PEC=180° ∴∠PEF=∠PBC=∠PDF
∵PF⊥CD ∴DF=EF(等腰三角形底边垂线即底边平分线)
② ∵∠PAD=45° ∴PA=√2DF
同理 PC=√2CF=√2(CE+EF)
∴PC-PA=√2(CE+EF-DF)
∵DE=EF ∴PC-PA=√2CE
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