矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’处,折痕为AE。在折痕AE上存在一点P到边距离

接上问题。与到点B的距离相等。此距离为?... 接上问题。
与到点B的距离相等。此距离为?
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dflcck
2011-05-07 · TA获得超过1万个赞
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解:方法1:

根据折叠的性质知:BP=PB′,若点P到CD的距离等于PB,则此距离必与B′P相同,所以该距离必为PB′.延长AE交DC的延长线于F.

由题意知:AB=AB′=5,∠BAE=∠B′AE;

在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3;

由于DF∥AB,则∠F=∠BAE,

又∵∠BAE=∠B′AE,

∴∠F=∠B′AE,

∴FB′=AB′=5;

∵PB′⊥CD,AD⊥CD,

∴PB′∥AD,

∴PB'/AD=FB'/DF

 ,即PB'/4=5/5+3

解得PB′=2.5;

方法2:

过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明,P即是符合题意的:.

在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3

所以CB′=2

设BE=a,CE=4-a

又EB′=EB=a,

在Rt△ECB′中

(4-a)^2+2^2=a^2

解得a=2.5

在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′

所以四边形BPB′E是菱形

所以PB′=BE=a=2.5

故所求距离为2.5.

故此相等的距离为2.5.

Tx38丶不弃
2012-10-22 · TA获得超过1003个赞
知道小有建树答主
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解:方法1:
根据折叠的性质知:BP=PB′,若点P到CD的距离等于PB,则此距离必与B′P相同,所以该距离必为PB′.延长AE交DC的延长线于F.
由题意知:AB=AB′=5,∠BAE=∠B′AE;
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3;
由于DF∥AB,则∠F=∠BAE,
又∵∠BAE=∠B′AE,
∴∠F=∠B′AE,
∴FB′=AB′=5;
∵PB′⊥CD,AD⊥CD,
∴PB′∥AD,
∴PB'/AD=FB'/DF
,即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5;
方法2:
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明,P即是符合题意的:.
在Rt△AB′D中,AB′=5,AD=4,故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a,CE=4-a
又EB′=EB=a,
在Rt△ECB′中
(4-a)^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5.
故此相等的距离为2.5.
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