Question

正三棱锥S-ABC内接于球O.且球心O在平面ABC上，若正三棱锥的底面边长为a，则该三棱锥的体积是？ 非常急...

正三棱锥S-ABC内接于球O.且球心O在平面ABC上，若正三棱锥的底面边长为a，则该三棱锥的体积是？ 非常急需！！朋友们快啊！！

Answer 1

若正三棱锥的底面边长为a，则|OA|=√3a/3
由内接可得正三棱锥S-ABC的高=|SO|=r=√3a/3
所以该三棱锥的体积V = 1/3 *√3a^2/4 *√3a/3 = a^3/12

Answer 2

S △ABC=1/2*a*√3a/2=√3a²/4
V S-ABC=1/3 *√3a/2*√3a²/4=a³/8

Answer 3

解：
1。三角形ABC的高为根号3*根号3/2=3/2
则其所在截面圆的半径为1
三角形ABC所在截面圆O'的面积
S'=∏*1^2=∏
2。△SAO'中，SO'=根号(3^2-1)=根号8
在SO’上取点O，使AO=SO 则O即为球心
可得到SO=根号（81/32)
球O的表面积
S=4∏*（81/32）=81∏/8