Question

已知方程x平方+y平方-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围（2）若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相...

已知方程x平方+y平方-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围（2）若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）求m的值（3）在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程

Answer 1

(1) m<5
(2)设M、N（xm,-1/2xm+2) (xn,-1/2xn+2),OM点乘ON等于0 ，就有5/4xm*xn-(xn+xm)+4=0, 得xm+xn=8/5,xm*xn=4/5*(m-4), m=8/5.
(3)MN中点(4/5,8/5),MN=8/5*根号5，(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=64/5

Answer 2

(x-1)＾2+(y-2)＾2=5-m得m<5
过圆心做直线x+2y-4=0的垂线垂足E,OMN是等腰△，O到MN距离为d=（1+2X2-4）/5＾-2半径R1=dX2＾2=0.2X10＾-2 R＾2=5-m m=4.6
求得E(0.8,1.6) 方程 为（x-0.8）＾2+（y-1.6）＾2=0.2