Question

一道初中应用题求高手解答！！！

如图，在△ABC中，AD⊥BC,CB⊥AB,垂足分别为D.E,AD.CE,交于点H已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长

Answer 1

因为AD⊥BC，AE⊥AB，AD.CE,交于点H，EH=EB=3，AE=4
所以△AEH∽△CHD，△CDH∽△CEB
所以角HCD=角EAH，角B=角DHC=角EHA
所以△BEC≌△EAH
所以AE=EC=4
所以CH=EC-EH=4-3=1

追问

再完整一点，因为AD⊥BC，AE⊥AB，AD.CE,交于点H，EH=EB=3，AE=4怎么得出△AEH∽△CHD，△CDH∽△CEB的过程
用了哪些公式，

追答

因为AD⊥BC，AE⊥AB，AD.CE,交于点H，EH=EB=3，AE=4

所以角BEC=角CDH=角CEA
又因为角CHD=角EHA
所以△AEH∽△CHD（两三角形中有两角相等则相似）

所以角EAH=角HCD
又因为角BEC=角CEA，EH=EB
所以△BEC≌△EAH（AAS）（△CDH∽△CEB可以不需要出现）

所以AE=EC=4
所以CH=EC-EH=4-3=1