Question

初中数学一元二次方程应用题，增长率问题，求解。

育才中学为迎接广州亚运会，从2007年到2010年内四年师生共植树1979棵，已知该校2007年植树342棵，2008年植树500棵，如果2009年和2010年植树的增长率相同，那么该校2010年植树的棵数为？

Answer 1

设增长率为X
500(1+X)+500(1+X)(1+X)+500+342=1997
解：X=10%
所以：500*（1+10%）（1+10%）=605（棵）
答：该校1997年植树605棵。

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Answer 2

设2009年和2010年植树的增长率为X

则2009年的植树数=(1979-342-500)/（1+X%)²
2010年的植树数=(1979-342-500)/（1+X%)

(1979-342-500)/（1+X)²+(1979-342-500)/（1+X)=1979-342-500

1/（1+X)²+1/（1+X)=1
1+1+X=(1+X)²
X²+2X+1-X-2=0
X²+X-1=0

(X+1/2)²=7/4
X1=1/2(根号7-1）
X2=-1/2(根号7+1） 不合题意，舍去

2009年和2010年植树的增长率为1/2(根号7-1）*100%

Answer 3

题目有误：四年师生共植树1979棵，应为：四年师生共植树1997棵。

设：2009年和2010年植树的增长率为X；那么该校2010年植树的棵数为：500(1+X)²
列方程：500(1+X)+500(1+X)²=1997-342-500
解： 500(1+X)²+500(1+X)-1155=0
解得：(1+X)1=1.1
(1+X)2= -2.1；(不合题意，舍去)
∴1+X=1.1
X=0.1=10%
该校2010年植树的棵数=500(1+X)²=500(1+10%)²=605 (棵)
答：该校2010年植树的棵数为605 棵。

Answer 4

设2009和2010年的增长率为x
500(1+x)+500(1+x)²=1979-342-500
x≈0.088742……
2009年：500×(1+0.088742)≈544(棵）
2010年：500×(1+0.088742)²≈593(棵)
答：该校2010年植树的棵树为593棵。

Answer 5

07年-------------------342
08年-------------------500
09年-------------------500+500x%=500(1+x%)
10年-------------------500+500x%+(500+500x%)x%=500(1+x%)^2
342+500+500(1+x%)+500(1+x%)^2=1979 , 令1+x%=U
500U+500U^2=1137
U=[-500+√(250000+227400)]/1000=1.089, x=8.9%
该校2010年植树的棵数为:500(1+x%)^2=500U^2= 592

Answer 6

设增长率为x

342+500+500（1+x）+500（1+x）^2=1979
解得x即可
补充：
这样的数据使得这个一元二次方程不好解，如将1979改为1997，就简单多了，解得x=0.1
所以2010年植树棵数为500*1.1^2=605