Question

已知圆C(x-2)∧2+y∧2＝1,求过点p(3，m)与圆C相切的直线方程

Answer 1

当 m=0 时，P(3, m) 在圆 C 上，切线是 L: x=3.
当 m≠0 时， 切线 L 与 x 轴不垂直，
则切线方程可设为 L: y=k(x-3)+m , L 与圆 C 相切，
则 L，C 的方程联立解有重根，
故得 (x-2)^2+[k(x-3)+m]^2=1,
即 (1+k^2)x^2-2[2+k(3k-m)]x+3+(3k-m)^2=0,
⊿=4[2+k(3k-m)]^2-4(1+k^2)[3+(3k-m)^2]=0,
即 2km=m^2-1, 得 k=(m^2-1)/2m,
则切线方程为 L: y=[(m^2-1)/2m](x-3)+m.
可见，当 m=1 时，为水平切线 L：y=1。

Answer 2

设切点为A(x0,y0)
当m=0时，p点在圆上，切线为x=3
当m≠0时，圆心设为C，CA与PA垂直（切线垂直于半径），p点的垂直方向线段为m
根据勾股定理：m^2+1=PA^2+1
m^2+1=(3-x0)^2+(m-y0)^2+1
即(x0-3)^2+(y0-m)^2=m^2
将m=0代入上式，符合要求
所以切线方程为：(x-3)^2+(y-m)^2=m^2

追问

解析呀 不是把我说的话复制一遍呀

追答

刚才复制错了，，抱歉

追问

那这条会吗