Question

f（x）=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x高一数学题

f（x）=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x求f（x）最小正周期，当x∈【0，π/2】时求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合

Answer 1

解f（x）=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x

=cos^4x-sin^4x+2sinxcosx
=（cos^2x-sin^2x）（cos^2x+sin^2x）+2sinxcosx
=（cos^2x-sin^2x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin（2x+π/4)
函数的周期T=2π/2=π
由0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即π/4≤2x+π/4≤5π/4
即当2x+π/4=π/2时，即x=π/8时，f（x）有最大值√2
此时x值的集合为｛x/x=π/8｝。

Answer 2

f(x)=(1-sin^2 x)^2 -sin^4x +2sinxcosx
=1+sin^4 x -2sin^2 x -sin^4 x+2sinxcosx
=1-2sin^2 x +2sinx cosx
=cos2x +sin2x
=根号2 sin(4x+45)
(1)最小正周期为 pai/2
(2)x=pai/8 时最大值根号2
当x=3pai/8 时取最小值-根号2

Answer 3

f（x）=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x+2sinxcosx 移项
=(cos^2x)^2-(sin^2x)^2+2sinxcosx 一个数的四次方等于一个数的平方的平方
=（cos^2x+sin^2x）（cos^2x-sin^2x）+2sinxcosx 平方差公式
=cos^2x-sin^2x+sin(2x)
=cos(2x)+sin(2x)

当x∈【0，π/2】时，把2x看作A
即F（x)=cosA+sinA=√2sin(4/π+A) A∈【0，π】

显然，f（x）取得最大值为√2
x取4/π时，取得最大值
毕。

Answer 4