Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1【a＞b＞0】，椭圆离心率e=1/2, 以原点为圆心，椭圆的短半

轴为半径的园与直线x-y+√6=0相切
【1】求椭圆C的方程。
【2】设P【4,0】，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点。连接PB交椭圆C于另一点E，证明AE与X轴相交于定点Q 第一问我会 请高手把第2问些详细

Answer 1

设A(m,n), B(m,-n), BP: x=ky+4,代入椭圆方程，得(3k^2+4)y^2+24ky+36=0
y1=-n, y2=y1y2/y1=36/[-n(3k^2+4)], 结合k=(4-m)/n, 得y2=36/[-n( (3(m-4)^2+4n^2)/n^2]
又m^2/4 + n^2/3=1，得3m^2+4n^2=12，故y2=3n/(2m-5)
E(x2,y2), x2=ky2+4=(4-m)/n*3n/(2m-5)+4=(5m-8)/(2m-5)
AE: (y-n)/(x-m)=(y2-n)/(x2-m)=n(m-4)/[(m-1)(m-4)]=n/(m-1)
令Y＝0, 得x=1, 即恒过Q(1,0)