Question

甲乙丙丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数相同，问：丁胜

甲乙丙丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数相同，问：丁胜了几场

Answer 1

一场没胜
这个要反推
先设甲只胜一场,这甲只赢了丁,输丙丁
但甲乙丙三人胜的场数相同,
则乙丙也只胜一场
但乙丙之间必然有一人胜,
另外两人都要赢甲(甲只胜一场,赢丁)
所以两人中至少有一队赢两场
故假设不对
再假设甲胜三场,所以乙丙也要三场
这已经不可能了,三队两两之间要有输赢
所以甲只能赢两场,同样乙丙也是赢2场
设甲赢的两场中,赢了乙和丁
则乙为了赢2场,要赢丙和丁
同样丙为了赢2场,要甲和丁
所以丁一场未赢.

追问

为什么 理由

追答

一场没胜
这个要反推
先设甲只胜一场,这甲只赢了丁,输丙乙
但甲乙丙三人胜的场数相同,
则乙丙也只胜一场
但乙丙之间必然有一人胜,
另外两人必然会赢甲(甲只胜一场,赢丁)
所以两人中至少有一队赢两场
故假设不对
再假设甲胜三场,所以乙丙也要三场
这已经不可能了,三队两两之间要有输赢
所以甲只能赢两场,同样乙丙也是赢2场
设甲赢的两场中,赢了乙和丁
则乙为了赢2场,要赢丙和丁
同样丙为了赢2场,要甲和丁
所以丁一场未赢.

Answer 2

胜了0场。
每两人都要赛一场，则有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6场。
结果甲胜了丁，说明甲乙丙都胜了丁，且甲乙丙三人胜的场数相同。
如果甲就胜一场，则甲乙、甲丙2场的赢家分别是乙、丙，而乙丙这场没有输赢，所以假设不成立；
如果甲胜了2场，则可推出丁胜了0场；
如果甲胜了3场，则可轻易推出不符合条件“甲乙丙三人胜的场数相同”的胜数。
所以当甲乙丙都胜了2场时，丁有且只能胜了0场。

Answer 3

一场没胜
这个要反推
先设甲只胜一场,这甲只赢了丁,输丙丁
但甲乙丙三人胜的场数相同,
则乙丙也只胜一场
但乙丙之间必然有一人胜,
另外两人都要赢甲(甲只胜一场,赢丁)
所以两人中至少有一队赢两场
故假设不对
再假设甲胜三场,所以乙丙也要三场
这已经不可能了,三队两两之间要有输赢
所以甲只能赢两场,同样乙丙也是赢2场
设甲赢的两场中,赢了乙和丁
则乙为了赢2场,要赢丙和丁
同样丙为了赢2场,要甲和丁
所以丁一场未赢.

Answer 4

四个人单循环，有六场比赛每场必有一方赢。已知甲乙丙三人胜场相同。胜场次数有1，2，0三种可能。排除0.
如果均胜一场则丁胜3场即战胜甲乙丙三人。不符合题意。
故甲乙丙各胜两场满足。 此时丁胜0

Answer 5

0