Question

如图,在突四边形ABCD中,AC平分角BAD,过点C作CE垂直AB于点E,并且AE=1/2(AB+CD),求角ABC+角ADC的度数

Answer 1

延长AB到F，使FE=AE.
∵CE⊥AB（已知）,FE=AE
∴CE是线段AF的

∴AC=FC
AE=1/2AF
(
上的点到线段两端距离相等)
∴∠CAF=∠CFA（
）
∵AC平分∠BAD（已知）
∴∠DAC=∠CAF
∴∠DAC=∠CFA（
）
∵AE=1/2AF(前面已证)
AF=AB+BF
∴AE=1/2(AB+BF)(
)
又∵AE=1/2(AB+CD)（已知）
∴BF=CD
在△DCA与△BFC中
BF=CD（前面已证）
∠DAC=∠CFA（前面已证）
AC=FC（前面已证）
根据“SAS”
∴△DCA≌△BFC
∴∠ADC=∠FBC(

相等)
∴∠ABC+∠ADC
=∠ABC+∠FBC（
）
=180°（邻补角互补）

Answer 2

图那