Question

如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,过C作DE垂直于AB于E，并且AE=二分之一（AB+AD），求角ABC+角ADC的度数。

Answer 1

解:作CF垂直AD延长线于F.

∵∠AFC=∠AEC=90º;AC=AC;∠CAF=∠CAE.

∴⊿AFC≌⊿AEC(AAS),CF=CE;AF=AE.

∵AE=(1/2)(AB+AD).

∴AD+BE=AE=AF=AD+DF.

则BE=DF;又CF=CE.

∴Rt⊿CFD≌Rt⊿CEB(HL),∠CDF=∠B.

∴∠ABC+∠ADC=∠CDF+∠ADC=180º.

Answer 2

做CF⊥AD与AD延长线交于F CE＝CF
AE＝﹙AB＋AD﹚/2 ∴BE＝AB－AE＝AE－AD＝DE ∴RT△CFD≌RT△CEB
∴∠ABC＋∠ADC＝∠CDF＋∠ADC＝180º

Answer 3

是150度