Question

关于三角函数与向量 简单题，求解！！

Answer 1

P是最高点，所以P的纵坐标为1，易得P的坐标为(1/2,1)
O的坐标为(0,0)，B的坐标为(2,0)
∴向量OP=(1/2,1)，向量PB=(3/2，-1)（简便起见，以下我省略“向量”二字）
∴cos∠OPB=(OP·PB)/(|OP||PB|)=-√65/65
∴tan∠OPB=√(1/cos²∠OPB-1)=8

Answer 2

过P作PA⊥x轴交x轴于A
因为y=sinπx 所以B（2，0） P（1/2，1）
所以tan∠OPA=OA/PA=1/2 ，tan∠APB=AB/PA=3/2
tan∠OPB=(tan∠OPA+tan∠APB)/（1-tan∠OPA·tan∠APB）
=8
所以选B

Answer 3

根据条件得：为（0，0）, p( 1/2,1) , B(2,0)
|OP|=5^(1/2) /2 , |OB|=2, |PB|=13^(1/2)/2
利用余弦定理：得出cosOPB, 再求tan OPB