Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖36

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系y=kx+b（1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

Answer 1

（1）依题意设y=kx+b，则有 360=20k+b 210=25k+b ， 解得k=-30，b=960， ∴y=-30x+960（16≤x≤32）； （2）设每月获得利润P，则p=（x-16）y， ∴P=（-30x+960）（x-16）， 当每月获得利润为1800元， 即（-30x+960）（x-16）=1800， x 2 -48x+572=0， 解得：x 1 =22，x 2 =26， ∴当每月获得利润为1800元时，商品应定为每件22元或26元； （3）∵获得利润P=（-30x+960）（x-16） =30（-x+32）（x-16） =30（-x 2 +48x-512） =-30（x-24） 2 +1920， ∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920． 答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．