Question

如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽

如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的14圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数均为μ=0.5，斜面AB与水平面BC光滑圆弧连接，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（2）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

Answer 1

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₁…①
代入数据解得：a₁=2 m/s²…②
（2）因为H=2 m，圆弧CD的半径为：R=0.8 m，
所以AB的长度为：L1＝

H?R

sin370

＝3m…③
设儿童滑到B点的速率为v_B，则：v_B²=2aL₁…④
（或依动能定理：mg(H?R)?umgcos370(L1sin370)＝

1

2

mvB2?0）
由②③④解得：vB＝2

3

m/s… ⑤
设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v_C，则：mg＝m

v 2 C

R

…⑥
f=umg=ma₂ …⑦
-2a₂L≤v_C²-v_B² …⑧
（或用动能定理：?umgL＝

1

2

mvc2?

1

2

mvB2）
由⑦⑧联立并代入数据得：L≥1 m．
答：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小为2m/s²；
（2）水平滑槽BC的长度L至少为1m．