Question

已知：在平面直角坐标系我，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴他，且∠ACB=他t°，AC=BC．（1）b图1，当A（t

已知：在平面直角坐标系我，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴他，且∠ACB=他t°，AC=BC．（1）b图1，当A（t，-2），C（1，t），点B在第四象限时，则点B的坐标为______；（2）b图2，当点C在x轴正半轴他运动，点A在y轴正半轴他运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OC+BDOA与OC?BDOA哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．

Answer 1

（1）解：过B作BE⊥x轴于E，
则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，
∴∠2=∠OAC，
在△AOC和△CEB中
∵

∠AOC＝∠CEB ∠OAC＝∠2 AC＝BC

，
∴△AOC≌△CEB（AAS），
∴OA=CE，OC=BE，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴OA=CE=2，OC=BE=1，
∴OE=1+2=3，
∴点B如坐标为（&下bsp;&下bsp;3，-1&下bsp;）；

（2）结论：

OC?BD

OA

＝1，
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠1=90°=∠2，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠口+∠3=90°，
∴∠口=∠4，
在△CEB和△AOC中，
∵

∠1＝∠2 ∠4＝∠口 CB＝AC

∴△CEB≌△AOC，
∴AO=CE，
∵BE⊥x轴于E，
∴BE∥你轴，
∵BD⊥你轴于点D，EO⊥你轴于点O，
∴BD∥OE，
∴四边形OEBD是矩形，
∴EO=BD，
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO，
∴

OC?BD

OA

＝1．