Question

（2012?静安区一模）．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演．如图所示，AB是水平路面，长度为L=100m，BCD是一

（2012?静安区一模）．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演．如图所示，AB是水平路面，长度为L=100m，BCD是一段曲面，AB、BC相切于B点，DEF是一段半径为R=10m的圆弧曲面，E为圆弧的顶点．运动员驾驶摩托车的功率恒定．从A点由静止出发，经过t1=15s到B点，在AB段所受的阻力f=90N，摩托车过B点时速度vB=20m/s，再经t2=2s的时间，摩托车通过圆弧曲面的顶点E，此时压力传感器显示摩托车对E点的压力为零，摩托车通过E后做平抛运动，落地点与E点的水平距离为x=18m．已知人车总质量为m=180kg，重力加速度g=10m/s2．求：（1）摩托车在AB段的最小加速度a（2）坡顶高度h（3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

（1）从A点由静止出发，经过t₁=15s到B点，由动能定理：
  Pt1?fL＝

1

2

m

v

2 B

解得：P=3000W          
摩托车在B点加速度最小，为a＝

F?f

m

＝

P vB ?f

m

＝

1

3

m/s2＝0.33m/s2
（2）由题，摩托车对E点的压力为零，由重力提供其向心力，则有
   mg=m

v 2 E

R

，解得v_E=10m/s（2分）
摩托车离开E点后做平抛运动，由平抛运动规律t=

x

vE

=1.8s，
故h＝

1

2

gt2＝16.2m
（3）由动能定理得
BE段：Pt2?mgh?W克＝

1

2

m

v

2 E

?

1

2

m

v

2 B

解得W_克=3840J
答：
（1）摩托车在AB段的最小加速度a是0.33m/s²．
（2）坡顶高度h是16.2m．
（3）人和摩托车在BE段克服空气和摩擦阻力做的功W是3840J．